题目内容

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．
分析：利用诱导公式化简sin(x-
5
6
π)，sin2(
π
3
-x)与已知条件的关系，然后求出表达式的值．
解答：解：sin(x-
5π
6
)=sin((x+
π
6
)-π)=-sin(x+
π
6
)=-
1
4
，
sin2(
π
3
-x)=sin2(
π
2
-(x+
π
6
))=cos2(x+
π
6
)=1-sin2(x+
π
6
)=
15
16
，
∴sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)=-
1
4
+
15
16
=
11
16
．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．
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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，则sin2x的值为
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．
已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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