题目内容

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．
分析：利用诱导公式，我们易将sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)化为sin(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)，由已知中sin(x+
π
6
)=
1
4
，代入计算可得结果．
解答：解：∵sin(x+
π
6
)=
1
4
，
∴sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
=sin[π-(x+
π
6
)]+cos2[
π
2
-(x+
π
6
)]
=sin(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)
=
1
4
+
1
16

=
5
16

故答案为：
5
16
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，分析已知角与求知角的关系，利用诱导公式，将未知角用已知角表示是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，则sin2x的值为
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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