题目内容

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，则sin2x的值为
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．
分析：利用两角和的正弦函数展开表达式，通过平方即可求解sin2x与cos2x的关系式，然后求解sin（2x-
π
6
）与cos（2x-
π
6
）的值．通过角的变换求解sin2x．
解答：解：因为sin(x+
π
6
)=
1
3
，
所以sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
=
1
3
，
即
3
2
sinx+
1
2
cosx=
1
3
，
两边平方可得
3
4
sin2x+
3
4
sin2x+
1
4
cos2x=
1
9
，
1-cos2x
4
+
3
4
sin2x=-
5
36
，
所以sin（2x-
π
6
）=-
7
9
，cos（2x-
π
6
）=±
4
2
9
．
所以sin2x=sin（2x-
π
6
+
π
6
）=sin（2x-
π
6
）cos
π
6
+sin
π
6
cos（2x-
π
6
）=-
7
9
×
3
2
±
1
2
×
4
2
9
=
-7
3
±4
2
18
．
故答案为：
-7
3
±4
2
18
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，角的变换的技巧，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网