题目内容

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
分析：根据题意可知
5
6
π-x=π-(x+
π
6
)，
π
3
-x=
π
2
-(x+
π
6
)利用诱导公式进行化简，结合已知，代入求解即可
解答：解：∵sin(x+
π
6
)=
1
4

∴sin(x-
5π
6
)+ sin2(
π
3
-x)=sin[π-(x+
π
6
)]+sin2[
π
2
-( 
π
6
+x)]=sin(x+
π
6
)+cos2(x+
π
6
)=
1
4
+
15
16
=
19
16
点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式、同角基本关系的综合运用，但都是基本方法，属于基础试题．
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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，则sin2x的值为
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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