Question

已知向量，，函数的最小值为。

   （1 ）当时，求的值；

   （2 ）求；

   （3）已知：函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）

令，，则

      当时，

  （2），

       

（3）易证为上的奇函数

要使成立，

只须，

又由为单调增函数有，

令，则，

原命题等价于对恒成立；

，即.

由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立.