Question

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设关于的不等式.
(I) 当，解上述不等式。
（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。

Answer 1

(I) ；（II）。

试题分析：(I) 当，上述不等式为，等价于
①或 ②
由得①，由得②；所以不等式解集为。 …………5分
（II）解法一：
当x≥1时，不等式化为，即x≤．
这时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．
当x<1时，不等式化为，即1≤a，这时不等式有解当且仅当a≥1．
综上所述，关于x的不等式≤a有解，
则实数a的取值范围是．                            ………10分
解法二：不等式等价于
设，则
易知的最小值为1。
关于的不等式有解，即≤a有解，所以a≥1。 ……10分
点评：解含绝对值不等式的主要方法：一是利用绝对值不等式的几何意义来求解，体现了数形结合的思想；二是利用“零点分段法”进行分段讨论，去掉绝对值符号，从而求解，体现了分类讨论的思想。三是通过构造函数，利用函数的图像来求解，体现了函数与方程的思想。