题目内容

已知变量x，y满足约束条件
x-y≥1
x+y≥1
2x-y≤4
，则z=
y
x
的最大值为（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
5
2
D．
2
5
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
z=
y
x
的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，
由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，
由
x-y=1
2x-y=4
，解得
x=3
y=2
，
即A（3，2），
此时OA的斜率k=
2
3
，
即z=
y
x
的最大值为
2
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
设x，y满足约束条件
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤5
，则z=2x-y的最大值是______．
角x，y满足-
π
2
＜x＜y＜
π
2
，则x-y的取值范围是（　　）
A．（-π，0）B．（-π，π）C．（-
π
2
，0）		D．（-
π
2
，
π
2
）
设变量x，y满足约束条件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
，则z=x+2y的最小值为______．
设变量x、y满足约束条件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
，则目标函数z=3x-y的最大值为______．
若a≥0，b≥0，且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：
（1）点（a，b）对应的区域的面积；
（2）
b-2
a-1
的取值范围；
（ 3）（a-1）2+（b-2）2的取值范围．
已知平面区域如图，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则m=______．
使不等式成立的正整数a的最大值是　(　　)
A．10
B．11
C．12
D．13

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