Question

若a≥0，b≥0，且当

x≥0 y≥0 x+y≤1

时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．

Answer 1

令z=ax+by，
∵ax+by≤1恒成立，
即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z_max≤1恒成立．
当直线ax+by-z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．
点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．
∴所求的面积S=1²=1．
故答案为：1