Question

5．给出下列四个结论：
①如果（3x-$\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}}$）ⁿ的展开式中各项系数之和为128，则展开式中$\frac{1}{x^3}$的系数是-21；
②用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越差；
③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
其中正确结论的序号为③④．

Answer 1

分析 ①先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为-3得到展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数．
②根据相关指数R²的性质进行判断，
③根据函数奇偶性和对称性的性质进行判断，
④根据正态分布的概率关系进行判断．

解答 解：①令x=1得展开式的各项系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴${（3x-\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}）}^{n}$=${（3x-\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}）}^{7}$展开式的通项为${T}_{r+1}={C}_{7}^{r}{（3x）}^{7-r\;}{（-\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}）}^{r}$=${（-1）}^{r}{3}^{7-r}{C}_{7}^{r}{x}^{7-\frac{5r}{3}}$
令$7-\frac{5r}{3}=-3$解得r=6
∴展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为3C₇⁶=21，故①错误，
②在线性回归模型中，R²表示解释变量对预报变量的贡献率，R²越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；
说明模型的拟合效果越好；故②正确，
③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+1）=-f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；故③正确，
④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=P（ξ＞4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，故④正确；
故答案为：③④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．