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已知
a
n
=2
n
(
n
∈N)
，试求
a
1
a
2
+
a
2
a
3
+
a
3
a
4
+…+
a
n
a
n+1
。
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答案：
解析：
∵
，
∴
=4[(
]
=4
=
。
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在等差数列（a
n
）中，已知a
n
=-2n+9，则当n=
时，前n项和S
n
有最大值．
已知
a
n
=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)
m
1≤n≤100
n＞101
（正整数m为常数），则
lim
n→∞
a
n
=
2
m
2
m
．
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是函数
f(x)=
1
2
+lo
g
2
x
1-x
图象上的任意两点，点
M(
1
2
，
y
0
)
为线段AB的中点．
（1）求：y
0
的值．
（2）若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)， (n≥2，且n∈
N
*
)
，求：S
n
．
（3）在 （2）的条件下，已知
a
n
=
2
3
(n=1)
1
(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
(n≥2)
，记T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若T
n
＜λ（S
n+1
+1）对一切n∈N
*
都成立，求：λ的取值范围．
已知
a
n
=2
n
(
n
∈N)
，试求
a
1
a
2
+
a
2
a
3
+
a
3
a
4
+…+
a
n
a
n+1
。
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