Question

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x-3）为偶函数．记f（2009）=a，若f（7）＞1，则一定有

1. A.
   a＜-2
2. B.
   a＞2
3. C.
   a＜-1
4. D.
   a＞1

Answer 1

C
分析：由题设条件f（x-3）为偶函数可得函数f（x）关于x=-3对称，此条件与函数f（x）为奇函数相结合，可以求出函数的周期，利用周期性化简即可
解答：由题意∴f（x-3）=f（-x-3）=-f（x+3）=f（x+9），∴T=12
故a=f（2009）=f（5）=f（-7）=-f（7），
∵f（7）＞1，
∴a＜-1
故选C
点评：本题考查函数奇偶性的性质，求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是12，把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键，题后要总结条件转化的规律，近几年的高考中这一推理多次出现．