题目内容

已知：
OA
=(1，sinx-1)，
OB
=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
OA
•
OB
．（x∈R）
求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间．
（1）f(x)=
OA
•
OB
=sinx+sinxcosx+sin2x-sinx…（2分）
=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
1
2
…（4分）∴x=kπ+
3π
8
(k∈Z)时，
f（x）取得最大值
1+
2
2
，…（6分）
最小正周期为π．…（8分）
（2）当2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z…（10分）
即kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，k∈Z时函数为增函数   …（11分）
∴原函数的递增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知△OAP的面积为S，
OA
•
AP
=1．如果
1
2
＜S＜2，那么向量
OA
与
AP
的夹角θ的取值范围是
 
．
精英家教网如图，已知△OAP的面积为S，
OA
•
AP
=1．设|
OA
|=c(c≥2)，S=
3
4
c，并且以O为中心、A为焦点的椭圆经过点P．当|
OP
|取得最小值时，则此椭圆的方程为
 
．
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
（2013•江门二模）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B点横坐标为
45
，求S△AOB．

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