Question

利用定积分的定义,计算的值.

Answer 1

解:令f(x)=x.(1)分割:

在区间［0,1］上等间隔地插入n-1个分点,把区间［０,１］等分成n个小区间(i=1,2,…,n),每个小区间的长度为Δx=x_i-x_i-1=

(2)近似代替、求和:

取ξ_i=(i=1,2,…,n),则

(3)取极限:

绿色通道:(1)本例证明过程中“取ξ_i=”也可换成“取ξ_i=”.

(2)定积分实际上是x=0,x=1,f(x)=x及x轴围成的图形的面积，因此计算它的步骤和求曲边梯形的面积的步骤一样.一般地,求的值就是求的值.