Question

【题目】已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.

(1) 判断直线与曲线的位置关系；

(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.

Answer 1

【答案】(1) 相离；(2) .

【解析】

把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断

圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可

(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.

(2)易得点到直线的最大距离为,

过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立,

所以, 易得点.