Question

【题目】已知定义在上的偶函数满足, 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据条件判断函数的周期性，求出函数在一个周期内的图象，将方程有个不同的实数根转化为有个交点，利用数形结合进行求解即可

定义在上的偶函数满足

则，即

则函数是周期为的周期函数

函数的定义域为

若，则，则

此时

当，则

则

则由可得：当时，

作出函数的图象如图所示

若方程有个不同的实数根

则当时，不满足条件

当时，方程等价于

则当时，方程恒成立，此时恒有一解

当直线与在相切时

此时方程有六个交点，不满足条件

当直线与在相切时

满足方程有三个交点

此时直线方程为，

满足圆心到直线的距离

即，即

平方可得：

解得

则实数的取值范围为

故选