题目内容
已知
，求证a+b＜1．
解：先根据约束条件在坐标系aOb中画出可行域，是一段双曲线段AB，设z=a+b，
将z的值转化为直线zz=a+b在b轴上的截距，
当直线z=a+b经过点A（
，
）或B（，）时，z最大，最大值为：1．
故a+b＜1．
分析：先根据约束条件在坐标系aOb中画出图形，设z=a+b，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=a+b过图形上的点时，从而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
点评：本题主要考查了分析法和综合法证明不等式，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
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