题目内容

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．
分析：（1）直接根据向量的数量积公式
a
•
b
=x1x2+y1y2进行求解，
a 
•
b 
=0可得求证：
a
⊥
b
；
（2）根据由
c 
⊥
d 
得x和y的关系，然后根据f（x）＞7建立不等式，解之即可．
解答：解：（1）∵
a 
•
b 
=0∴
a
⊥
b
；
（2）由
c 
⊥
d 
得，-4y+x（x-3）=0，所以 y=
1
4
x(x-3)；
由
1
4
x(x-3)＞7变形得：x2-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）
点评：本题主要考查了向量的数量积，同时考查了不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=(3，2)，
b
=(x，4)且
a
∥
b
，则x的值为（　　）
A、6
B、-6
C、-
8
3
D、
8
3
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
A、-9B、9C、1D、-1
（2012•福建模拟）已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3），且
a
⊥
b
，则x=
1
1
．
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，则x等于（　　）
A、9B、1C、-1D、-9
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

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