Question

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元、已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

Answer 1

分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．

解答：解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为z=2.6x+2y，
依题意，x、y满足

x+y≤30 2x+4y≤100 24x+32y≥800 x≥0，y≥0

，
所确定的平面区域如图中阴影部分，
解

x+y=30 2x+4y=100

得

x=10 y=20

，
解

x+y=30 24x+32y=800

得

x=20 y=10

，
设z=0，得y=-1.3x，将直线y=-1.3x，平移至经过点B（20，10），
即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目
增加的GDP最大．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．