Question

P为二面角M－AB－N内一点，PC⊥平面M于C，PD⊥平面N于D，且，PD=4，P到棱AB的距离为，求：

(1)二面角M－AB－N的度数；

(2)CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：设AB与过PC、PD的平面交于E，连CE、DE，易知，∠CED为二面角M－AB－N的平面角．且P、C、E、D四点共圆．PE为圆的直径，也是P到AB的距离，即PE＝． ①在Rt△PCE中，PC=，PE=，sin∠PEC=，所以∠PEC=．在Rt△PED中，PD=4，PE=，sin∠PED=，所以∠PED=． ∴∠CED=∠PEC＋∠PED=． 即二面角M－AB－N的大小为． ②由正弦定理：CD＝2Rsin∠CED = 也可以用余弦定理求CD． ∠CED=，所以∠CPD=，