Question

如图，二面角P－CB－A为直二面角，∠PCB＝90°，∠ACB＝90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC＝1，BC＝2，PM＝1．

(Ⅰ)求证：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求点P到平面ABM的距离．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　(Ⅱ)如图以C为原点建立空间直角坐标系C－xyz．

　　

　　

　　命题意图：用综合法解答立体几何问题，要注意步骤的规范性，如求二面角的大小，点到面的距离，要先证明，再计算．用向量方法解答，要注意两向量的夹角与所求角的关系，即相等、互补、互余等，还要注意所求角的范围，如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难的角与距离问题中的灵活运用．

　　注意：立体几何重在通性、通法的熟练，逻辑的严谨，计算准确上．