题目内容
已知x，y∈R，且满足2x2+y2=6x，那么x2+y2+2x的最大值为________．
15
分析：直接由2x2+y2=6x代入x2+y2+2x，通过二次函数的最值，求出它的最大值．
解答：2x2+y2=6x化为y2=6x-2x2，y∈[0，
]，x∈[0，3]，
所以x2+y2+2x=8x-x2，
二次函数开口向下，当x=4时表达式取得最大值，因为4∉[0，3]，
所以表达式在x∈[0，3]上是增函数，
所以x=3时此时y=0，表达式取得最大值：32+02+2×3=15．
故答案为：15．
点评：本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法．
分析：直接由2x2+y2=6x代入x2+y2+2x，通过二次函数的最值，求出它的最大值．
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]，x∈[0，3]，所以x2+y2+2x=8x-x2，
二次函数开口向下，当x=4时表达式取得最大值，因为4∉[0，3]，
所以表达式在x∈[0，3]上是增函数，
所以x=3时此时y=0，表达式取得最大值：32+02+2×3=15．
故答案为：15．
点评：本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法．
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，求x＋y的最小值．
，求xy的最大值．
≤a恒成立，求a的取值范围．
＋
＝2，求x＋y的最小值．
＋
＝1，求xy的最大值．
求:
的范围.
+
=2，求x+y的最小值．
=1，求xy的最大值．
恒成立，求a的取值范围．