题目内容
若x，y满足约束条件
，则目标函数z=x+3y的最大值为 ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=x+3y，则y=-
x+
，
平移直线y=-
x+
，由图象可知当直线y=-
x+
经过点A时，直线y=-
x+
的截距最大，此时z最大，
由
，解得
，
即A（0，
），
此时zmax=0+
×3=5，
故答案为：5
由z=x+3y，则y=-
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
平移直线y=-
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
由
|
|
即A（0，
| 5 |
| 3 |
此时zmax=0+
| 5 |
| 3 |
故答案为：5
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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