Question

函数y=log2

x

x+1

(x＞0)的反函数是（　　）

• A、y=

  2x

  2x-1

  (x＞0)
• B、y=

  2x

  2x-1

  (x＜0)
• C、y=

  2x

  1-2x

  (x＞0)
• D、y=

  2x

  1-2x

  (x＜0)

Answer 1

分析：从条件中函数式y=log2

x

x+1

(x＞0)中反解出x，再将x，y互换即得．

解答：解：∵y=log2

x

x+1

(x＞0)，
∴x=

2y

1-2y

(y＜0)
∴函数y=log2

x

x+1

(x＞0)的反函数为y=

2x

1-2x

(x＜0)
故选D．

点评：一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=g（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=g（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．