Question

函数y=log2

x

x-1

(x＞1)的反函数是（　　）

• A、y=

  2x

  2x-1

  (x＞0)
• B、y=

  2x

  2x-1

  (x＜0)
• C、y=

  2x-1

  2x

  (x＞0)
• D、y=

  2x-1

  2x

  (x＜0)

Answer 1

分析：本题形式比较复杂，注意整体思想在解题中的作用，首先将

x

x-1

看做一个元素，利用指数式和对数式的互化得到

x

x-1

=2^y，然后根据求反函数的要求，将x与y互换，再进一步利用原函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答：解：对于x＞1，函数y=log2

x

x-1

=log2(1+

1

x-1

)＞0，
由函数y=log2

x

x-1

(x＞1)
解得

1

x-1

=2y-1，x=

1

2y-1

+1=

2y

2y-1

，
∴原函数的反函数是y=

2x

2x-1

(x＞0)，
故选A．

点评：本题的解决体现了整体换元的思想，这样可以使复杂的解析式变得易懂，
本题的难点在通过原函数的值域确定反函数的值域，求函数式时注意准确应用指数式与对数式的互化．