Question

1．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），0＜φ＜$\frac{π}{2}$，根据图象，求：
（1）函数解析式；
（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）求出解析式中的参数，即可求出函数解析式；
（2）A=6，可得单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离；
（3）T=1，可得单摆来回摆动一次需要的时间．

解答 解：（1）由题意，$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{3}{4}$T，∴T=1，
∴$\frac{2π}{ω}$=1，∴ω=2π，
∵t=$\frac{1}{6}$，s最大，
∴2π•$\frac{1}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∵t=0，s=3，
∴A=6，
∴s=6sin（2πt+$\frac{π}{6}$）；
（2）A=6，单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是6cm；
（3）T=1，单摆来回摆动一次需要1s．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．