Question

设椭圆的焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F₁F₂|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为

3

-1

．

Answer 1

分析：先根据题意和圆的性质可判断出△PF₁F₂为直角三角形，根据|F₁F₂|=2|PF₂|，推断出∠PF₂F₁=60°，进而可求得PF₁和PF₂，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答：解：由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₂F₁=60°，F₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁=

3

c，由椭圆的定义知
，PF₁+PF₂=c+

3

c=2a，
∴离心率为e=

c

a

=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系．