题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=
3
2
abcosC．
（1）求角C的大小；
（2）求H=2sin
A
2
cos
A
2
-cos(
π
3
+B)的最大值，及取得最大值时角A的值．
（1）由S=
1
2
absinC及题设条件，得
1
2
absinC=
3
2
abcosC，
即sinC=
3
cosC，
又cosC≠0，∴tanC=
3
．
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
．
（2）由（1）得B=
2π
3
-A
H=2sin
A
2
cos
A
2
-cos（
π
3
+B）
=sinA-cos[
π
3
+(
2π
3
-A)]
=sinA+cosA
=
2
sin（A+
π
4
）
∵0＜A＜
2π
3
，∴
π
4
＜A+
π
4
＜
11π
12
，
当A+
π
4
=
π
2
，即A=
π
4
时，H取得最大值
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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