Question

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点在圆x²+y²-2x-8=0上，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{11}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由双曲线的方程求出a²、b²、c、及焦点的坐标，把焦点的坐标代入圆的方程求出c，再求出双曲线的离心率．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1得，c²=a²+b²=9+b²＞3，
则焦点（$\sqrt{9+{b}^{2}}$，0）在圆x²+y²-2x-8=0上，
即圆9+b²-2$\sqrt{9+{b}^{2}}$-8=0，得$\sqrt{9+{b}^{2}}$=4，所以b²=7，
所以c=4，则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，注意确定焦点所在的坐标轴，属于中档题．