题目内容
2．过抛物线y2=$\frac{1}{2}$x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 1 |
分析 求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值．
解答 解：y2=$\frac{1}{2}$x的焦点为（$\frac{1}{8}$，0），
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+$\frac{1}{4}$，
由直线PQ：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{1}{8}$）代入抛物线的方程可得，
x2-$\frac{7}{4}$x+$\frac{1}{64}$=0，即有x1+x2=$\frac{7}{4}$，
则|AB|=$\frac{7}{4}$+$\frac{1}{4}$=2．
故选：B．
点评 本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题．
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