题目内容
若z是复数，|z+2-2i|=2，则|z+1-i|+|z|的最大值是 ．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：由|z+2-2i|=2知，动点P（x，y）的轨迹可看作以C（-2，2）为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到A（-1，1）和O（0，0）的距离之和，当|z+1-i|+|z|取得最大值时P、A、O共线．
解答：
解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z+2-2i|=2知，动点P（x，y）的轨迹可看作以C（-2，2）为圆心，2为半径的圆，
|z+1-i|+|z|可看作点P到A（-1，1）和O（0，0）的距离之和，
而|CO|=2
，|CA|=
，
当|z+1-i|+|z|取得最大值时P、A、O共线，
最大值为|PA|+|PO|=（|CA|+2）+（|CO|+2）=3
+4，
故答案为：3
+4．
由|z+2-2i|=2知，动点P（x，y）的轨迹可看作以C（-2，2）为圆心，2为半径的圆，
|z+1-i|+|z|可看作点P到A（-1，1）和O（0，0）的距离之和，
而|CO|=2
| 2 |
| 2 |
当|z+1-i|+|z|取得最大值时P、A、O共线，
最大值为|PA|+|PO|=（|CA|+2）+（|CO|+2）=3
| 2 |
故答案为：3
| 2 |
点评：本题考查了复数的几何意义、圆的复数形式的方程、三点共线，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是点M到面PAB、面PBC、面PAC的距离．已知PA、PB、PC两两垂直，且PA=2，PB=2，PC=3．若f（M）=（