Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0且3a₈=5a₁₃，则S_n中最大的是（　　）

A．S₂₁

B．S₂₀

C．S₁₁

D．S₁₀

Answer 1

分析：由题意可得等差数列的公差d＜0，结合题意可得，进而结合二次不等式的性质可求

解答：解：∵a₁＞0且3a₈=5a₁₃
∴3a₁+21d=5（a₁+12d）
∴2a₁=-39d＞0，
∴d＜0
∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=-

39

2

nd+

dn2

2

-

dn

2

=

dn2

2

-20dn
∵对称轴为20且n∈N^*
∴n=20，即S₂₀最大．
故选B

点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．