Question

若AB为抛物线y²=2px （p＞0）的动弦，且|AB|=a （a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），作出草图，则所求距离为MN=-，根据抛物线定义及三角形三边关系即可求得其最小值．
解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
抛物线准线为x=-，
如图所示：
则所求距离为MN=-=-≥-=，
所以AB的中点M到y轴的最近距离是，此时弦AB过焦点F．
故选D．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．