Question

设AB是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则k_AB•k_OM=______．

Answer 1

由题意得：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），则中点M（

x1+ x2

2

，

y1+ y2

2

），
所以k_AB=

y2- y1

x2-x1

，k_OM=

y2+ y1

x2+x1

，
所以k_AB•k_OM=

y 22 - y 21

x 22 - x 21

，
又因为点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）在椭圆上
所以b²x₁²+a²y₁²=a²b²，b²x₂²+a²y₂²=a²b²，
所以得b²（x₂²-x₁²）+a²（y2²-y₁²）=0，
所以

y 22 - y 21

x 22 - x 21

=-

b2

a2

．
故答案为-

b2

a2

．