题目内容
设AB是椭圆
+
=1(a>b>0)的长轴,若把AB100等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、98a | B、99a |
C、100a | D、101a |
分析:根据椭圆的定义,写出|F1Pi|+|F2Pi|=2a,对所给的所有的求和,有根据关于纵轴成对称分布,得到结果.
解答:解:由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a(i=1,2,…,99),
∴
(|F1Pi|+|F2Pi|)=2a×99=198a.
由题意知P1,P2,…,P99关于y轴成对称分布,
∴
(|F1Pi|)=
(|F1Pi|+|F2Pi|)=99a.
又∵|F1A|+|F1B|=2a,
故所求的值为101a.
故选D.
∴
99 |
![]() |
i=1 |
由题意知P1,P2,…,P99关于y轴成对称分布,
∴
99 |
![]() |
i=1 |
1 |
2 |
99 |
![]() |
i=1 |
又∵|F1A|+|F1B|=2a,
故所求的值为101a.
故选D.
点评:本题考查椭圆的定义,解题的关键是看清椭圆的定义的应用,这种应用定义的题目,一般说理性比较强,运算较小.

练习册系列答案
相关题目