Question

设AB是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁、P₂、…、P₉₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₉₉|+|F₁B|的值是（　　）

• A、98a
• B、99a
• C、100a
• D、101a

Answer 1

分析：根据椭圆的定义，写出|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a，对所给的所有的求和，有根据关于纵轴成对称分布，得到结果．

解答：解：由椭圆的定义知|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a（i=1，2，…，99），
∴

99

i=1

(|F1Pi|+|F2Pi|)=2a×99=198a．
由题意知P₁，P₂，…，P₉₉关于y轴成对称分布，
∴

99

i=1

(|F1Pi|)=

1

2

99

i=1

(|F1Pi|+|F2Pi|)=99a．
又∵|F₁A|+|F₁B|=2a，
故所求的值为101a．
故选D．

点评：本题考查椭圆的定义，解题的关键是看清椭圆的定义的应用，这种应用定义的题目，一般说理性比较强，运算较小．