题目内容
如图，函数y=| x | ||
|
| ||
| x |
①渐近线方程是y=
| ||
| 3 |
②对称轴所在的直线方程为y=
| 3 |
| ||
| 3 |
③实轴长和虚轴长之比为3：
| 3 |
④其共轭双曲线的方程为y=
| x | ||
|
| ||
| x |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个． |
考点：命题的真假判断与应用,双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出函数y=
+
关于直线y=
x的对称解析式为
-y2=1，研究其性质，即可得出结论．
| x | ||
|
| ||
| x |
| ||
| 3 |
| x2 |
| 3 |
解答：
解：函数y=
+
关于直线y=
x的对称解析式为
-y2=1，其渐近线方程为y=
x和y=-
x，对称轴所在的直线方程分别为x=0，y=0，实轴长和虚轴长之比为3：
；其共轭双曲线的方程为
-y2=-1，故
对于①y=
+
的渐近线方程是y=
x和x=0，正确；
对于②对称轴所在的直线方程为y=
x和y=-
x，正确；
对于③实轴长和虚轴长之比为3：
，正确；
对于④其共轭双曲线的方程为y=
-
，正确．
故选：D．
| x | ||
|
| ||
| x |
| ||
| 3 |
| x2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
| x2 |
| 3 |
对于①y=
| x | ||
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| ||
| x |
| ||
| 3 |
对于②对称轴所在的直线方程为y=
| 3 |
| ||
| 3 |
对于③实轴长和虚轴长之比为3：
| 3 |
对于④其共轭双曲线的方程为y=
| x | ||
|
| ||
| x |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（ ）
| x |
| x-1 |
| A、p真q假 |
| B、“p且q”为真 |
| C、“p或q”为假 |
| D、p假q真 |
已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
| A、{0，1} |
| B、{1，2} |
| C、{1，2，3} |
| D、{0，1，2，3} |
