题目内容
3．用f（x）表示正整数x各位数字之和，解方程f（x）=x2-14x-9．分析 由题意可判断x≥15，x∈N*；从而检验即可．
解答 解：∵x2-14x-9=（x-7）2-58，
又∵f（x）表示正整数x各位数字之和，
∴（x-7）2-58＞0，x∈N*，
∴x≥15，x∈N*；
若x=15，f（x）=6，（x-7）2-58=6，成立；
若x=16，则f（x）=7，（x-7）2-58=23，不成立；
可知y=（x-7）2-58的增长速度越来越快，
而f（x）的增长速度很小，
故不再有解；
故方程f（x）=x2-14x-9的解为x=15．
点评 本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于中档题．
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