对于自然数k.方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．对于自然数k，方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解，求k的值．

分析方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解转化为圆x²+y²=1与直线y=x+k有交点，从而作图求解即可．

解答解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解，
∴圆x²+y²=1与直线y=x+k有交点，
作圆x²+y²=1与直线y=x+k图象如下，

结合图象及自然数k知，
k=0或k=1．

点评本题考查了数形结合的思想应用，属于中档题．

练习册系列答案

9．函数f（x）=4x²-mx+5-m的单调递增区间为[-2，+∞），则实数m的值是-16．

6．已知数列{a_n}中，a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2，n∈N^*），a_m=$\frac{3}{2}$，前m项和S_m=-$\frac{15}{2}$，求a₁和m的值．

13．已知a＞0，函数f（x）=4acos（3x-$\frac{π}{6}$）-a+2b，当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，3≤f（x）≤7．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）取最小值时自变量取值构成的集合．

3．用f（x）表示正整数x各位数字之和，解方程f（x）=x²-14x-9．

10．求下列各式的值：
（1）121${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）（$\frac{64}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）10000${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）（$\frac{125}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

7．设函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；
（2）设F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性．

8．确定下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$；
（2）y=lnarcsinx；
（3）y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{x+2}$；
（4）y=$\frac{2x}{{x}^{2}-3x+2}$．

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