题目内容
倾斜角为60°的直线与抛物线x2=2py（p＞0）交于A、B，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．
x2=
y
分析：设直线方程为y=x+b，代入抛物线x2=2py，利用韦达定理，及A、B两点的横坐标之和为3，求出p的值，即可求抛物线的方程．
解答：设直线方程为y=x+b，代入抛物线x2=2py，可得抛物线x2=2p（x+b）
即x2-2px-b=0
∵A、B两点的横坐标之和为3，
∴2p=3
∴2p=
∴抛物线的方程为x2=y
故答案为：x2=y．
点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
y分析：设直线方程为y=
x+b，代入抛物线x2=2py，利用韦达定理，及A、B两点的横坐标之和为3，求出p的值，即可求抛物线的方程．解答：设直线方程为y=
x+b，代入抛物线x2=2py，可得抛物线x2=2p（x+b）即x2-2
px-b=0∵A、B两点的横坐标之和为3，
∴2
p=3∴2p=
∴抛物线的方程为x2=
y故答案为：x2=
y．点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
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