Question

【题目】中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量x(单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表.

x（单位：克）	0	1	2	9	…
y	0		3		…

（1）求y关于x的函数关系式y=

（2）求函数的最大值

Answer 1

【答案】(1) (2) 最大值为

【解析】

（1）当0≤x＜6时，y是x的二次函数，可设y＝ax2+bx+c（a≠0），代入前三组数据，解方程可得a，b，c；当x≥6时，y＝（）x﹣t，代入数据x＝9，y，可得t，即可得到f（x）的解析式；

（2）分别运用二次函数的最值求法和指数函数的单调性，即可得到所求最大值．

(1).当时,由题意,设.

由表格数据可得,解得

所以,当时,

当时,

由表格数据可得,解得.

所以当时, ,综上,

(2)当时, .

所以当时,函数的最大值为;

当时, 单调递减,所以的最大值为

因为,所以函数的最大值为