Question

【题目】已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为 ，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|及弦长|AB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程为 （t为参数），即 （t为参数）．

圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为：x2+y2=4x

（2）解：把直线l的参数方程代入圆C的方程，化简得 +16=0，

△＞0，∴t1t2=16，t1+t2=6 ．

∴|PA||PB|=|t1t2|=16，

弦长|AB|=|t1﹣t2|= = =2

【解析】（1）直线l的参数方程为 （t为参数），化简即可得出．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式即可得出圆C的直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入圆C的方程，化简得 +16=0，利用根与系数的关系及其：|PA||PB|=|t1t2|，弦长|AB|=|t1﹣t2|= ，即可得出．