Question

【题目】函数.

（1）当， 时，求的单调减区间；

（2）时，函数，若存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】试题分析：

(1)原函数的导函数为，对实数n分类讨论可得：

①当时， 的单调减区间为；

②当时， 的单调减区间为；

③当时，减区间为.

(2)由题意结合恒成立的条件构造新函数设，结合函数h(t)的性质分类讨论可得实数的取值范围是.

试题解析：

（1），定义域为，

，

①当时， ，此时的单调减区间为；

②当时， 时， ，此时的单调减区间为；

③当时， 时， ，此时减区间为.

（2）时， ，

∵，∴，即，

设，∴，∴.

设， ， ，

①当时， ，

故，∴在上单调递增，因此；

②当时，令，得： ， ，

由和，得： ，故在上单调递减，此时.

综上所述， .