题目内容
如图，四棱锥
中，
⊥底面
∥
，
，∠
=120°，=
，∠
=90°，
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的正切值；
解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC …………… （5分）
（Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥
底面ABCD，∴PA⊥AE
建立如图所示空间直角坐标系，则
A（0，，0，0），P（0，0，
），C（
，0），D（
，0）
易求
为平面PAC的一个法向量.
为平面PDC的一个法向量
∴cos
故二面角D-PC-A的正切值为2． ……………（12分）
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中，
，底面
为直角梯形，
，点
在棱
上，且
．
所成的角；
平面
；
的余弦值．