Question

（2007•崇明县一模）已知复数z满足|z|+

.

z

=1+3i，求

z

1-i

的值．

Answer 1

分析：设出复数，利用复数的模的公式及共轭复数得到

a2+b2

+a-bi=1+3i，利用复数相等求出

a=-4 b=-3

，代入

z

1-i

，将分子、分母同乘以共轭复数1+i求出值．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）（ 1分）
则

a2+b2

+a-bi=1+3i（3分）
所以

a2+b2 +a=1 -b=3

（5分）
解得：

a=-4 b=-3

（8分）
所以

z

1-i

=

-4-3i

1-i

=

(-4-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=-

1

2

-

7

2

i（12分）

点评：本题考查复数的基本运算，复数模的求法，考查计算能力，本题解题的关键是做出复数的代数形式的最简结果．