题目内容
（2007•崇明县一模）设|
|=3，|
| =2，且向量
与
的夹角为60°，
=
+
，
=
-k
，若
⊥
，则k=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
分析：由
⊥
得
•
=0，再把条件代入进行化简，再由数量积的运算公式和条件代入求出k的值．
| c |
| d |
| c |
| d |
解答：解：∵
⊥
，∴
•
=0，即(
+
)• (
-k
)=0，
∴
2+（1-k）
•
-k
2=0，
∵|
|=3，|
| =2，且它们的夹角是60°，
∴9+（1-k）×3×2×
-k×4=0，解得k=
，
故答案为
．
| c |
| d |
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
∴9+（1-k）×3×2×
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 7 |
故答案为
| 12 |
| 7 |
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的等价条件：数量积为零，向量的模与数量积的关系．
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