Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，函数的递增区间为；

当时，函数的递增区间为，递减区间为；

（3）

【解析】

（1），，，方程易求；

（2），根据的正负分类讨论的单调性即可；

（3）对任意的，使成立，只需任意的，，以下分、、三种情况讨论

解：（1）时，，

，

∴在点处的切线方程为

故答案为：;

（2）

①当时，恒成立，函数的递增区间为

②当时，令，解得或

	-		+
	减		增

所以函数的递增区间为，递减区间为

当时，恒成立，函数的递增区间为;

当时，函数的递增区间为，递减区间为.

（3）对任意的，使成立，只需任意的，

①当时，在上是增函数，

所以只需

而

所以满足题意；

②当时，，在上是增函数，

所以只需

而，

所以满足题意；

③当时，，在上是减函数，上是增函数，

所以只需即可

而

从而不满足题意；

综合①②③实数的取值范围为.