Question

经过双曲线x²-=1的右焦点F₂作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求：

（1）|AB|；

（2）△F₁AB的周长（F₁是双曲线的左焦点）.

Answer 1

解：（1）右焦点F₂（2，0），?

∴直线AB的方程是y=（x-2）代入x²-=1并整理得8x²+4x-13=0,

∴Δ=16+4×8×13，?

∴|AB|=·

=·=3.

（2）由方程8x²+4x-13=0得?

x₁x₂=-＜0，

∴AB两点在双曲线的两支上，不妨设x₁＜0，

|AF₁|+|BF₁|=|a+ex₁|+|a+ex₂|?

=-（a+ex₁）+（a+ex₂）?

=e（x₂-x₁）=2|x₂-x₁|?

=2×=3.?

∴△ABF₁的周长是?

|AB|+|AF₁|+|BF₁|=3+3.