Question

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：由题设知，a_n+1-1=a_n（a_n-1），故，累加得==2-．由a_n+1-a_n=（a_n-1）²≥0，知a₂₀₁₀≥a₂₀₀₉≥a₂₀₀₈≥a₃＞2，，故1＜m＜2，所以m的整数部分为1．
解答：解：由题设知，a_n+1-1=a_n（a_n-1），
，
∴，
通过累加，得
==2-．
由a_n+1-a_n=（a_n-1）²≥0，
即a_n+1≥a_n，
由，
得，
得a₃=．
∴a₂₀₁₀≥a₂₀₀₉≥a₂₀₀₈≥a₃＞2，
∴，
∴1＜m＜2，
所以m的整数部分为1．
故选C．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用数列的递推式．