函数y=2x-$\frac{1}{x}+\frac{2}{3}.x∈[{1.\frac{3}{2}}]$的值域为[$\frac{5}{3}$.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数y=2x-$\frac{1}{x}+\frac{2}{3}，x∈[{1，\frac{3}{2}}]$的值域为[$\frac{5}{3}$，3]．

分析利用函数是增函数得出即可．

解答解：∵函数y=2x-$\frac{1}{x}+\frac{2}{3}，x∈[{1，\frac{3}{2}}]$
∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=$\frac{5}{3}$
x=$\frac{3}{2}$时，y=3
∴值域为：[$\frac{5}{3}$，3]
故答案为：[$\frac{5}{3}$，3]

点评本题简单的考查了函数的单调性在值域中的运用，关键判断单调性即可．

练习册系列答案

5．

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．
（1）分别求出m，n的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s${\;}_{甲}^{2}$和s${\;}_{乙}^{2}$，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）若a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于$\sqrt{3}$，求a，b的值．

9．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x+1}$，g（x）=x²-2ax+4，若任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=|x-1|，若存在x₁，x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（　　）

6．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$，若函数的值域为R，则常数a的取值范围是a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$．

3．已知f（x）=$\frac{x}{{{x^2}+4}}$，x∈（-2，2）
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数f（x）在（-2，2）上是增函数；
（3）若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

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