题目内容

在△ABC中，点D在BC上，设=，=．
（1）若BD=2DC，求（用，表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，=λ求实数λ的值．
【答案】分析：（1）利用向量的线性运算，化简可得结论；
（2）=λ，可得•=λ2，进而可得，从而可求实数λ的值．
解答：解：（1）由题意，===；
（2）∵=λ，∴•=λ2，
∴•（）=λ2，
∵AD⊥BC，∴-=
∴=
∴
∴
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴λ==．
点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s=
 
．
（2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．
在△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是（　　）
如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=
CD
，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，则λ的取值范围（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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