题目内容

如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．
分析：先将
BE
和
BF
用基底
AB
=
a
和
AC
=
b
表示，再利用向量共线的充要条件列出向量等式，解方程即可得 λ的值
解答：解：∵
BF
=λ(
AB
+
1
3
BC
)-
AB
=λ[
a
+
1
3
(
b
-
a
)]-
a
=(
2λ
3
-1)
a
+
λ
3
b
，
而
BE
=-
a
+
3
4
b

由
BF
∥
BE
，于是：
2λ
3
-1
-1
=
λ
3
3
4
⇒λ=
9
10
．
故答案为
9
10
点评：本题考查了平面向量基本定理的运用和向量共线充要条件的运用，解题时要认真分析，挖掘隐含条件解决问题
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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